미래창조과학부와 한국연구재단은 대수기하학 분야에서 뛰어난 연구성과를 낸 서울대학교 수리과학부 김영훈 교수(金泳勳, 44세)를 이달의 과학기술자상 5월 수상자로 선정하였다.

김 교수는 대수적 다양체 상의 리만곡면들의 모듈라이 공간의 기하학적 성질을 밝히고, 근본적인 불변량을 구하는 등 수학적 응용을 위한 실마리를 제공하여 그 업적을 인정받았다.

리만곡면이란 19세기 수학자 리만이 타원적분이 갖는 성질을 규명하면서 찾아낸 공간으로서 정수론, 해석학, 기하학과 위상수학 등 수학 전 분야를 관통하는 연결고리이며, 모듈라이 공간은 대수적 다양체의 분류, 성질, 변형 가능성 등 다양한 질문에 답할 수 있어 대수기하학에서 중요하게 다뤄지는 공간을 말한다.

대수기하학은 기하학적 대상인 대수적 다양체를 분류하고 그 구조와 성질을 탐구하는 학문으로, 수학의 중추인 물리적 시공간을 설명할 뿐 아니라 경제학, 산업공학, 양자정보학, 암호학 분야 등에도 폭넓게 응용된다.

김 교수는 지난 30년 간 이 분야 대수기하학자들이 알고 싶어 하던 미해결 문제를 다양한 방법으로 만들어진 모듈라이 공간들을 기하학적 수술(surgery)을 통해 정교하게 비교하여 해결하였다. 또한 스탠포드대학 준 리(Jun Li) 교수와의 공동연구를 통해 가상 사이클이 퍼지지 않고 특정한 곳에 모이도록 하여 적분변수를 크게 줄이는 기술을 개발하였는데 이를 사용하여 일반형 곡면의 그로모프-위튼(Gromov-Wittten) 불변량을 처음으로 계산하는 한편 뿌엥카레(Poincare) 불변량과 사이버그-위튼(Seiberg-Witten) 불변량의 동일성 등을 증명하였다.